دید کلی

پایه‌های نگهدارنده یک پل معلق باید آنقدر محکم باشند که بتوانند وزن پل و وسایل روی آن را تحمل کنند. تجهیزات مربوط به فرود هواپیما نباید به صورتی باشند که در صورت بد فرود آمدن هواپیما در هم فرو ریخته و از بین برود یا دندانه‌های یک چنگال باید به گونه‌ای‌ باشد که موقع برداشتن یک تکه گوشت پخته با آنها خم نشوند. در تمام این موارد ، وسایلی که ذکر شد، از نوع جسم صلب هستند. بنابراین دنیای پیرامون ما پر از اجسام صلب است.

نیروی قیدی

آنچه به عنوان تعریف جسم صلب ارائه شد، یک تعریف ایده آلی است، چون اولا چیزی به نام جرم نقطه‌ای به معنی درست وجود ندارد، ثانیا هیچ جسمی با هیچ ابعادی دقیقا صلب نیست، زیرا تحت تاثیر نیروهای خارجی تغییر شکل پیدا می‌کند. با وجود این یک جسم صلب ایده‌آل در توصیف حرکت مفید واقع می‌شود و نیز انحرافهای فوق چندان مهم نیستند. به عنوان مثال اگر ابعاد مورد استفاده در مسئله از ابعاد ذره خیلی زیاد باشد، در این صورت تقریب جرم نقطه‌ای تقریب خوبی است.

در هر حال فرض می‌شود که در داخل جسم صلب نیروهایی وجود دارند که ذرات یا جرمهای نقطه‌ای را ثابت نگه می‌دارند. این نیروها را نیروهای داخلی و نیروهای قیدی می‌نامند. نیروهای قیدی در درون جسم صلب به صورت زوج وجود دارند و به شکل گوی از قانون سوم نیوتن تبعیت می‌کنند. یعنی این نیروها دو به دو مساوی بوده و در جهات مختلف هم قرار دارند و لذا هیچگونه کاری در حرکت جسم صلب انجام نمی‌دهند. بنابراین قوانین بقای انرژی ، اندازه حرکت خطی و اندازه حرکت زایه‌ای برقرار است.

حرکت جسم صلب

در صورت حرکت جسم صلب فرض می‌شود که جسم از تعداد N نقطه‌ای تشکیل شده است. بنابراین با توجه به پیکربندی سیستم یک مرکز جرم تعریف می‌شود، به گونه‌ای فرض می‌شود، کلیه نیروها و گشتاور نیروهای خارجی که از بیرون بر سیستم اثر می‌کند، بر مرکز جرم وارد می‌شود. بنابراین مرکز جرم نماینده سیستم بوده و حرکت آن بیانگر سیستم است.

حرکت دورانی جسم صلب

همانگونه که برای توصیف حرکت انتقالی جسم صلب از مفهوم مرکز جرم استفاده شد، برای توصیف حرکت دورانی نیز کمیت جدیدی به نام لختی دورانی تعریف می‌کنیم. لختی دورانی عبارتست از مجموع حاصلضرب جرم تمام جرمهای نقطه‌ای در مربع آنها از محور دوران. بعد از تعیین مقدار لختی دورانی که با I نشان می‌دهند، به راحتی می‌توانیم انرژی جنبشی دورانی و اندازه حرکت زاویه‌ای را به راحتی تعیین می‌کنیم. سپس با معلوم بودن گشتاور نیروی وارد بر سیستم معادله حرکت جسم صلب حاصل می‌شود. البته در توصیف حرکت دورانی جسم صلب بسته به اینکه محور دوران ثابت با متحرک باشد، روش‌های توصیف متفاوت خواهد بود.

تعادل جسم صلب

برای بررسی تعادل جسم صلب باید کلیه نیروها و گشتاور نیروهایی را که در جسم می‌شوند، در نظر بگیریم. برای تعادل باید مجموع کل نیروهای خارجی وارد بر سیستم و نیز مجموع کل گشتاور نیروهای وارد بر سیستم صفر باشد. انواع حالت‌های تعادلی که می‌توان تصور کرد عبارتند از:

تعادل پایدار

اگر چنانچه جسم را اندکی از حالت تعادل خود منحرف کنیم، جسم بلافاصله به حالت تعادل برگردد، در این صورت تعادل را پایدار گویند. مانند تکه آجر مکعب شکلی که بر روی یک از وجوهش قرار دارد. البته اگر تنها نیروی وارد بر جسم صلب نیروی وزن آن باشد، در این صورت چون این نیرو یک نیروی پایستار است لذا می‌توانیم انرژی پتانسیل تعریف کنیم. بنابراین می‌توان گفت که اگر انرژی پتانسیل می‌نیمم مقدار خود را داشته باشد، تعادل پایدار است.

تعادل ناپایدار

در این حالت اگر جسم اندکی از حالت تعادل خود منحرف کنیم، جسم می‌افتد و لذا تعادل به هم می‌خورد. مانند آجر مکعب شکلی که بر روی یکی از رئوس خود قرار گرفته است. در این حالت نیز اگر تنها نیروی وارده ، نیروی وزن جسم صلب باشد، یا نیروهای وارده دیگر پایستار باشند، در این صورت انرژی پتانسیل بیشترین مقدار خود را خواهد داشت.

تعادل بی‌تفاوت

در این حالت همان گونه که از نامش روشن است، اگر جسم را اندکی از حالت تعادل خارج کنیم، هیچ فرقی نمی‌کند. به عنوان مثال می‌توان به یک آجر مکعبی شکلی که بر روی بزرگترین و جهش روی زمین قرار دارد اشاره کرد.


مکانیک لاگرانژی و حرکت جسم صلب

حرکت ذره یک حالت تقریباً ایده آل و آرمانی از حرکت واقعی اجسام در فضای سه بعدی است. یعنی در بعضی موارد ، تقریب حرکت جسم به عنوان یک ذره نمی تواند مفید واقع باشد. بنابراین در حالت کلی جسم به صورت یک جسم صلب در فضا در نظر گرفته می‌شود و با تعریف مختصات تعمیم یافته (که متناسب با نوع حرکت بعد آن معین می شود ) و نیروهای تعمیم یافته و با استفاده از معادلات لاگرانژ حرکت جسم مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات لاگرانژ و یا به بیان بهتر فرمولبندی مکانیک لاگرانژ نسبت به مکانیک نیوتنی (بر اساس قوانین نیوتن) حالت کلی‌تر و کاملتری می‌باشد.

در مکانیک لاگرانژی ابتدا کمیتی به عنوان لاگرانژی  که برابر با تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی است، محاسبه می‌گردد. و با قرار دادن آن در معادلات لاگرانژ ، معادله حرکت جسم حاصل می‌شود.