که براي حل اين مسائل هم چند ميليون دلار جايزه در نظر گرفته شده است!
در نگاه اول چنین مینماید که با رشد عددهای اول، گاف میانشان نیز بزرگتر شده و احتمال آن که دو عدد ِ اول ِ بسیار بزرگ اختلافی کوچک یا محدود داشته باشند، بسیار کم خواهدبود. عددهای اولی را که فاصلهشان به اندازهی یک عدد محدود مانند N باشد، جفت شده مینامیم. ریاضیدانها به دنبال آناند که تعداد جفتهایی را که فاصلهشان کمتر از N است، بشمارند و ببینند با یک N محدود تعداد جفتهای با فاصلهی کمتر از N چهگونه خواهد بود. ییتانج ژانگ نشان دادهاست که با عدد محدود ۷۰ میلیون برای N بینهایت جفت با فاصلهای کمتر از ۷۰ میلیون داریم؛ به بیانی دیگر، بینهایت جفتعدد اول داریم که فاصلههایشان دست بالا ۷۰ میلیون است و نه بینهایت. ریاضیدانها ادعا دارند که توانستهاند این مسئلهی قدیمی را حل کنند.
کوییپس گلدستون یک نظریهپرداز تحلیلی اعداد در دانشگاه سن حوزه در California که مستقیما در این کار درگیر نبودهاست، میگوید «فقط به اندازهی یک ضریب ۳۵ میلیون مشکل دارد» ... «اما هر اندازه که این عدد را کوچکتر کنیم به آن پاسخ اصلی نزدیکتر خواهیمشد.»
هدف این است که یک اثبات برای فرضیهی اعداد اول بیابیم. عددهای اول مجموعهای از اعداد هستند که تنها بر یک و خودشان بخشپذیرند. عددهای اول ِ کوچک ِ بسیاری جفت میگردند؛ اما هر چه عددها بزرگتر باشند این جفتشدهگی کمتر دیدهمیشود. در واقع، گاف میان هر دو عدد اول و بعدی بیشتر و بیشتر میشود –البته به صورت متوسط. اما استثناهایی هم وجود دارند: «عددهای اول دوقلو» دو عدد اولاند که تفاوتشان ۲ باشد. اینها، مثالهایی از عددهای اول دوقلو میباشند: ۳ و ۵، ۱۷ و ۱۹، یا ۱- ۱۹۵۰۰۰ ۱۰ × ۲۰۰۳۶۶۳۶۱۳ و ۱+ ۱۹۵۰۰۰ ۱۰ × ۲۰۰۳۶۶۳۶۱۳.
فرضیهی عددهای اول دوقلو میگوید که تعداد نامحدودی از چنین دوقلوهایی وجود دارند. گروهی بر این باوراند که این فرضیه به اقلیدس، ریاضیدان یونانی، یکی از قدیمیترین افرادی که در ریاضی مسئله باز کردهاست، بازمیگردد.
تمام تلاشها در راه ِ یافتن پاسخی بر این مسئله، بیثمر مانده بود. تا آن که در ۲۰۰۵، گلدستون و دو تن از همکاران، نشان دادند که تعداد نامحدودی جفتعدد اول وجود دارند که بیش از ۱۶ تا اختلاف ندارند (مرجع 1). اما یک مشکل وجود داشت . دورین گولدفلد، یک نظریهپرداز اعداد در دانشگاه کولمبیا در New York میگوید «آنها چیزی را فرض کردهاند که هیچ کس نمیداند چهگونه اثباتش کند.»
دانشجویان فیزیک و فیزیکدان های دانشگاه صنعتی اصفهان هستیم.