فیزیکدان های صنعتی اصفهان IUT Physicists

در نگاه اول چنین می‌نماید که با رشد عددهای اول، گاف میان‌شان نیز بزرگ‌تر شده و احتمال آن‌ که دو عدد ِ اول ِ بسیار بزرگ اختلافی کوچک یا محدود داشته باشند، بسیار کم خواهدبود. عددهای اولی را که فاصله‌شان به اندازه‌ی یک عدد محدود مانند N باشد، جفت شده می‌نامیم. ریاضی‌دان‌ها به دنبال آن‌اند که تعداد جفت‌هایی را که فاصله‌شان کم‌تر از N است، بشمارند و ببینند با یک N محدود تعداد جفت‌های با فاصله‌ی کم‌تر از N چه‌گونه خواهد بود. ییتانج ژانگ نشان داده‌است که با عدد محدود ۷۰ میلیون برای N بی‌نهایت جفت با فاصله‌ای کم‌تر از ۷۰ میلیون داریم؛ به بیانی دیگر، بی‌نهایت جفت‌عدد اول داریم که فاصله‌های‌شان دست بالا ۷۰ میلیون است و نه بی‌نهایت. ریاضی‌دان‌ها ادعا دارند که توانسته‌اند این مسئله‌ی قدیمی را حل کنند.

کوییپس گلدستون یک نظریه‌پرداز تحلیلی اعداد در دانش‌گاه سن حوزه در California که مستقیما در این کار درگیر نبوده‌است، می‌گوید «فقط به اندازه‌ی یک ضریب ۳۵ میلیون مشکل دارد» ... «اما هر اندازه که این عدد را کوچک‌تر کنیم به آن پاسخ اصلی نزدیک‌تر خواهیم‌شد.»

هدف این است که یک اثبات برای فرضیه‌ی اعداد اول بیابیم. عددهای اول مجموعه‌ای از اعداد هستند که تنها بر یک و خودشان بخش‌پذیرند. عددهای اول ِ کوچک ِ بسیاری جفت می‌گردند؛ اما هر چه عددها بزرگ‌تر باشند این جفت‌شده‌گی کم‌تر دیده‌می‌شود. در واقع، گاف میان هر دو عدد اول و بعدی بیش‌تر و بیش‌تر می‌شود –البته به صورت متوسط. اما استثناهایی هم وجود دارند: «عددهای اول دوقلو» دو عدد اول‌اند که تفاوت‌شان ۲ باشد. این‌ها، مثال‌هایی از عددهای اول دوقلو می‌باشند: ۳ و ۵، ۱۷ و ۱۹، یا ۱- ^۱۹۵۰۰۰ ۱۰ × ۲۰۰۳۶۶۳۶۱۳ و  ۱+ ^۱۹۵۰۰۰ ۱۰ × ۲۰۰۳۶۶۳۶۱۳.

فرضیه‌ی عددهای اول دوقلو می‌گوید که تعداد نامحدودی از چنین دوقلوهایی وجود دارند. گروهی بر این باوراند که این فرضیه به اقلیدس، ریاضی‌دان یونانی، یکی از قدیمی‌ترین افرادی که در ریاضی مسئله باز کرده‌است، بازمی‌گردد.

تمام تلاش‌ها در راه ِ یافتن پاسخی بر این مسئله، بی‌ثمر مانده بود. تا آن که در ۲۰۰۵، گلدستون و دو تن از هم‌کاران، نشان دادند که تعداد نامحدودی جفت‌عدد اول وجود دارند که بیش از ۱۶ تا اختلاف ندارند (مرجع 1). اما یک مشکل وجود داشت . دورین گولدفلد، یک نظریه‌پرداز اعداد در دانشگاه کولمبیا در New York می‌گوید «آن‌ها چیزی را فرض کرده‌اند که هیچ کس نمی‌داند چه‌گونه اثبات‌ش کند.»
یافته‌های تازه از ییتانج ژانگ از دانش‌گاه نیوهمپشیر در Durham، بدون گمانه‌زنی‌های اثبات‌نشده، نشان می‌دهند که تعداد نامحدودی جفت‌عدد اول وجود دارند که کم‌تر از ۷۰ میلیون واحد با هم اختلاف دارند. هرچند ۷۰ میلیون بسیار بزرگ به نظر می‌آید، ولی وجود هر جفت‌شده‌گی ضعیفی نشان می‌دهد که گاف میان عددهای متوالی به رشد کردن خود ادامه نمی‌دهد. پرش از ۲ به ۷۰ میلیون در برابر پرش از ۷۰ میلیون تا بی‌نهایت، هیچ است. گولد فلد می‌گوید: «اگر درست باشد، من به شدت مبهوت خواهم شد.»

ژانگ پژوهش‌ خود را به سیزده می در حضور چند ده شنونده در دانش‌گاه هاروارد در کمبریج، Massachusetts، ارائه داد. از آن‌جا که به نظر می‌آید این کار با روش‌های ریاضی استاندارد انجام شده، جای پرسش بود که آیا در جایی که همه ناکام مانده‌اند، ژانگ کام‌یاب شده‌است.

اما گزارش داور آنلز آو مثمتیکس که ژانگ مقاله‌اش را برای آن فرستاده‌است، می‌گوید که «آری». در این گزارش که ژانگ یک نسخه‌اش را برای نیچر آماده‌کرده، آمده‌است که «یافته‌های اصلی تراز اول‌اند.» ... «نویسنده، یک قضیه‌ی شاخص در توزیع عددهای اول را اثبات کرده‌است... مفتخریم که قبول این مقاله برای چاپ در آنلز را توصیه کنیم.» 

گلدستون که یک نسخه از این مقاله برای‌ش فرستاده‌ شده‌است، می‌گوید او و دیگر پژوهش‌گرانی که آن را دیده‌اند «دید کاملا خوبی» نسبت بدان دارند. او می‌گوید: «حداقل هیچ چیز به وضوح اشتباه نیست.»

ژانگ از جولای گذشته که یکی از دوستانش را بازدید نموده، بینشی درباره‌ی این مسئله یافته و بر آن کار می‌کند. او می‌گوید که روند ریاضی در این مقاله بدان جا رود که می‌توان عددی پایین‌تر از۷۰ میلیون نیز یافت. او می‌گوید: «شاید بشود که پایین‌ترش بیاوریم.»

اما گلدستون این گونه نمی‌اندیشد که بتوان این مقدار را به ۲ رسانده و فرضیه‌ی عددهای اول دوقلو را ثابت کرد. اما او می‌گوید همین که چنین عددی وجود دارد یک اتفاق بزرگ است. او می‌گوید: «ابتدا کمی بدگمان شدم... تمام عمر منتظر چنین روزی بودم.»

ژانگ همین مقاله را با اندکی تغییر دوباره ارائه خواهدداد.

منبع:

http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989

مرجع‌ها:

۱.Goldston, D. A., Pintz, J. & Yıldırım, C. Y. Ann. Math. 170, 819–862 (2009).