هندسه ی فراکتال ها

کلمه ی فرکتال از کلمه ای لاتین به معنای بی قاعده و شکسته ساخته شده است و از کلمه ی fractional ساخته نشده است. این کلمه اولین بار توسط بنوا مندل برُت Mandelbrot فرانسوی پیشنهاد شد. که کلمه های برخال و خود متشابه و خود ناهمگرد هم در فارسی برای این پدیده پیشنهاد شده است. وی متوجه یک بی نظمی شد که با قواعد ریاضی و هندسی اقلیدسی و نا اقلیدسی قابل توجیه نبود ولی در واقع شکل های فرکتالی به نظر می رسید نظم ریاضی داشته باشند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست. و شکلهای هندسی فراکتالی مجموعه ای هستند که در حال افزایش بعد فراکتالی خود هستند. بنابراین "نامرتب " نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم یا هر شکل دیگیری تکرار می شوند. هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد. در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد. جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال " نامنظم " است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال " خود مشابه " است و این بدین معنی است که " اجزا " شبیه کل هستند. معادله ی فراکتال ها به هیچ وجهی مشتق پذیر نیست برای همین است که با هندسه ی اقلیدسی معمولی قابل توصیف نیستند.

هندسه ی فراکتال ها در نظریه آشوب (بی نظمی) و دینامیک غیر خطی و نظریه ی هم تافتی (complexity) و بیولوژی کاربرد فراوانی دارد.

مشکلاتی برای تعریف دقیق فراکتال وجود دارد ، مثلا ما تعریف دقیقی برای بعد نداریم ، ما نمی توانیم دو یا چند بی نظمی را با هم یک نظم در نظر بگیریم و معادله های دقیق ریاضی برای همه ی اشکال فرکتالی پیشنهاد نشده اند و ...

هندسه ی اقلیدسی - احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

برای اطلاعات بیشتر به سایت دانشگاه ییل مراجعه کنید که منبع بسیار کاملی برای این پدیده ی ریاضی فیزیکی ارائه داده است. نشانی سایت

و اما در ادامه می توانید چند شکل بسیار زیبای فراکتالی را ببینید.